(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,平行于x轴且过点A(3,2)的入射光线 l1被直线l:y=x反射.反射光线l2交y轴于B点,圆C过点A且与l
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(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,平行于x轴且过点A(3,2)的入射光线 l1被直线l:y=x反射.反射光线l2交y轴于B点,圆C过点A且与l
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系
x
O
y
中,平行于
x
轴且过点A(3
,2)的入射光线
l
1
被直线
l
:y=
x
反射.反射光线
l
2
交
y
轴于B点,圆C过点A且与
l
1
,
l
2
都相切.
(1)求
l
2
所在直线的方程和圆C的方程;
(2)设
分别是直线
l
和圆C上的动点,求
的最小值及此时点
的坐标.
答案
(1)
所在的直线方程为
,圆C的方程为
(2)
解析
试题分析:(1)直线
设
.
的倾斜角为
,
反射光线
所在的直线方程为
.即
.
已知圆C与
,
圆心C在过点D且与
垂直的直线上,
,又圆心C在过点A且与
垂直的直线上,
,
,圆C的半径r=3,
故所求圆C的方程为
.
(2)设点
关于
的对称点
,
则
,得
,
固定点Q可发现,当
共线时,
最小,
故
的最小值为
。 …12分
此时由
,得
.
点评:本题主要考查圆标准方程,简单几何性质,直线与圆的位置关系,圆的简单性质等基础知识.考查运算求解能力,推理论证能力;考查函数与方程思想,化归与转化思想
举一反三
若直线
mx+y
-1=0与直线
x-2y
+3=0平行,则
m
的值为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分8分)已知直线
:
和点
(1,2),设过
点与
垂直的直线为
.
(1)求直线
的方程;
(2)求直线
与两坐标轴围成的三角形的面积.
题型:不详
难度:
|
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两条直线
与
垂直的充分不必要条件是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知
与
(
).直线
过点
与点
,则坐标原点到直线
MN
的距离是
.
题型:不详
难度:
|
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如果直线(m+4)x+(m+2)y+4=0与直线(m+2)x+(m+1)y-1=0互相平行,则实数m的值等于( )
A.0
B.2
C.-2
D.0或-2
题型:不详
难度:
|
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