(本题8分)如图,已知点A(2,3), B(4,1),△ABC是以AB为底边的等腰三角形,点C在直线l:x-2y+2=0上.(Ⅰ)求AB边上的高CE所在直线的方
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(本题8分)如图,已知点A(2,3), B(4,1),△ABC是以AB为底边的等腰三角形,点C在直线l:x-2y+2=0上.(Ⅰ)求AB边上的高CE所在直线的方
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(本题8分)如图,已知点A(2,3), B(4,1),△ABC是以AB为底边的等腰三角形,点C在直线l:x-2y+2=0上.
(Ⅰ)求AB边上的高CE所在直线的方程;
(Ⅱ)求△ABC的面积.
答案
(Ⅰ)x-y-1=0.(Ⅱ)
.
解析
(I)先由AB的斜率求出CE的斜率,因为AC=BC,所以E为AB的中点,进而写出点斜式方程,再化成一般式方程.
(II)由直线l的方程和CE的方程联立解方程组可解出点C的坐标,然后利用两点间的距离公式可求出CE和AB的长度,再利用面积公式求值即可.
解:(Ⅰ)由题意可知,E为AB的中点,∴E(3,2),……………………1分
且
,……………………………………………………1分,
∴CE:y-2=x-3,即x-y-1=0.………………………………2分
(Ⅱ)由
得C(4,3),…………………………………1分
∴|AC|=|BC|=2,AC⊥BC,…………………………………………1分
∴
.………………………………………2分
举一反三
(本题8分)已知直线l
1
:2x-y+2=0与l
2
:x+2y-4=0,点P(1, m).
(Ⅰ)若点P到直线l
1
, l
2
的距离相等,求实数m的值;
(Ⅱ)当m=1时,已知直线l经过点P且分别与l
1
, l
2
相交于A, B两点,若P恰好
平分线段AB,求A, B两点的坐标及直线l的方程.
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. 若直线
x
-2
y
+5=0与直线2
x
+
my
-6=0互相垂直,则实数
m
=______.
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已知直线的方程是
,则 ( )
A.直线经过点(2,-1),斜率为-1
B.直线经过点(1,-2),斜率为-1
C.直线经过点(-2,-1),斜率为1
D.直线经过点(-1,-2),斜率为-1
题型:不详
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过点P(-2,
)和Q(
,4)的直线的斜率等于1,则
的值为 ( )
A.1
B.4
C.1或3
D.1或4
题型:不详
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写出过两点A(5,0)、B(0,-3) 的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程.
题型:不详
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