(本小题满分8分)已知三角形ABC的顶点坐标为A(0,3)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC边上的中点.(1)求AB边所在的直线方程.(2)求中线AM的
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(本小题满分8分)已知三角形ABC的顶点坐标为A(0,3)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC边上的中点.(1)求AB边所在的直线方程.(2)求中线AM的
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(本小题满分8分)
已知三角形ABC的顶点坐标为A(0,3)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC边上的中点.
(1)求AB边所在的直线方程.
(2)求中线AM的长.
(3)求点C关于直线AB对称点的坐标.
答案
(1)2x—y+3=0;(2)|AM|=
=
;(3)(
,
)。
解析
(1)先根据斜率公式求出AB的斜率,然后再写出点斜式再化成一般式即可.
(2)先利用中点坐标公式求出中点M的坐标,然后做法同(1).
(3)设C关于直线AB对称点的坐标Q(m,n),然后根据CQ的中点在直线AB上,CQ的斜率与AB的斜率之程等于-1,建立关于m,n两个方程联立解方程组可求出点Q的坐标.
解:(1)由两点式得AB边所在的直线方程为:
=
即2x—y+3=0…………………………………………………………2分
(2)由中点坐标公式得M(1,1)…………………………………3分
∴|AM|=
=
…………………………………………4分
(3)设C点关于直线AB的对称点为C′(x′,y′)
则CC′⊥AB且线段CC′的中点在直线AB上.
即
…………………………………………………6分
解之得x′=
y′=
即C′点坐标为(
,
)……………………………………8分
举一反三
已知直线
和
,若
∥
,则
的值为( )
A.1或
B.
C.1
D.
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已知直线
与直线
的交点位于第一象限,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
或
C.
D.
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已知直线
过点
, (1)若直线
在两坐标轴上截距相等,求直线
的方程。
(2)若直线
分别与
轴、y轴的正半轴相交于
两点,O为坐标原点,记
,求
的最小值,并写出此时直线
的方程。
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.经过直线
:x-3y+4=0和
:2x+y+5=0的交点,并且经过原点的直线方程是( )
A.19x-9y=0
B.9x+19y=0
C.3x+19y=0
D.19x-3y=0
题型:不详
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A.
B.2
C.3
D.4
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