分析:(1)由直线l的方程y-3=k(x-4)可得直线l恒通过定点(4,3),而点(4,3)在圆的内部,故直线l与圆C总相交. (2)先求出圆心到直线l的距离为d,设弦长为L,则( )2+d2=r2,再根据L的解析式,利用基本不等式求得 L的最小值. 解:(1)证明:由直线l的方程可得y-3=k(x-4),则直线l恒通过定点(4,3),把(4,3)代入圆C的方程,得(4-3)2+(3-4)2=2<4, 所以点(4,3)在圆的内部,所以直线l与圆C总相交. (2)设圆心到直线l的距离为d,则 d==, 又设弦长为L,则()2+d2=r2,即 ()2=4?=4-(1+)=3-≥2. ∴当k=1时,()2min=2, ∴Lmin=2,所以圆被直线截得最短的弦长为2. |