已知，以点C（t，）为圆心的圆与x轴交于O、A两点，与y轴交于O、B两点．1、求证：S△AOB为定值；2、设直线与圆C交于点M、N，若OM = ON，求圆C的方

题型：不详难度：来源：

已知，以点C（t，）为圆心的圆与x轴交于O、A两点，与y轴交于O、B两点．
1、求证：S_△AOB为定值；
2、设直线与圆C交于点M、N，若OM = ON，求圆C的方程．

答案

(1) 易知C（t，）为AB中点
∴ A（2t，0），B（0，）

(2) ∵ OM = ON     ∴ O在线段MN的中垂线上
∴ OC⊥MN
∴ K_OC·K_MN = – 1     ∴    ∴
∴ 圆心C（2，1）或（– 2，– 1）    
经验证，当圆心C为（– 2，– 1）时，直线与圆C相离
∴ 圆C的方程为 

解析

略