已知,以点C(t,)为圆心的圆与x轴交于O、A两点,与y轴交于O、B两点.1、求证:S△AOB为定值;2、设直线与圆C交于点M、N,若OM = ON,求圆C的方

已知,以点C(t,)为圆心的圆与x轴交于O、A两点,与y轴交于O、B两点.1、求证:S△AOB为定值;2、设直线与圆C交于点M、N,若OM = ON,求圆C的方

题型:不详难度:来源:
已知,以点Ct)为圆心的圆与x轴交于O、A两点,与y轴交于O、B两点.
1、求证:SAOB为定值;
2、设直线与圆C交于点MN,若OM = ON,求圆C的方程.
答案
(1) 易知Ct)为AB中点
A(2t,0),B(0,

(2) ∵ OM = ON     ∴ O在线段MN的中垂线上
OCMN
KOC·KMN = – 1     ∴    ∴
∴ 圆心C(2,1)或(– 2,– 1)    
经验证,当圆心C为(– 2,– 1)时,直线与圆C相离
∴ 圆C的方程为 
解析

举一反三
(本题12分)在⊿ABC中,∠C的平分线所在的直线为x轴,若A、B坐标分别为A(3,2)、B(5,-3),求点C的坐标,并求⊿ABC的面积
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已知直线与直线平行,则的值为
A.0或3或B.0或3 C.3或D.0或

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经过点且与直线垂直的直线方程为  (     )
A.B.
C.D.

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△ABC的三个顶点A(-3,0),B(2,1),C(-2,3).求:
(Ⅰ)BC边上中线AD所在直线的方程;
(Ⅱ)BC边上高线AH所在直线的方程.
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已知直线,则这两条直线间的距离为(   ) 
A.B.C.D.2

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