求证不论m取什么实数,直线(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都经过一个定点,并求出这个定点.

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答案

定点为(2,-3).

解析

将已知方程整理为(2x+y-1)m+(-x+3y+11)=0,
由m取值的任意性,有得两条直线的交点为(2,-3).
这说明不论m取什么实数,直线(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都经过一个定点,这个定点为(2

举一反三

设三条直线l₁:x+y-1=0,l₂:kx-2y+3=0,l₃:x-(k+1)y-5="0." 若这三条直线交于一点,求k的值.

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△ABC中,D是BC边上任意一点(与B,C不重合),且|AB|²=|AD|²+|BD|·|DC|.求证:△ABC为等腰三角形.

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一张坐标纸对折一次后，点

与点

重叠，若点

与点

重叠，则

_______________;

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设

是直线上任意四点（顺序和位置都任意），且

，
求证：

．

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写出过圆

上一点

的切线方程．

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