直线3(t2+1)x+2ty+1=0的倾斜角的范围是（　　）A．[0，π）B．[π3，π2)∪(π2，2π3]C．[π3，2π3]D．[0，π3]∪[2π3，π

题型：不详难度：来源：

直线

3

(t2+1)x+2ty+1=0的倾斜角的范围是（　　）

A．[0，π）	B．[ π 3 ， π 2 )∪( π 2 ， 2π 3 ]
C．[ π 3 ， 2π 3 ]	D．[0， π 3 ]∪[ 2π 3 ，π)

答案

因为

3

(t2+1)x+2ty+1=0，所以当t=0时，直线的斜率不存在，直线的倾斜角为：

π

2

，
当直线的斜率存在时，t≠0，直线的斜率k=-

3 (t2+1)

2t

=-

3

2

(t+

1

t

)，
当t＞0时，

3

2

(t+

1

t

)≥

3

，直线的倾斜角的范围是（

π

2

，

2π

3

]，
当t＜0时，

3

2

(t+

1

t

)≤-

3

，直线的倾斜角的范围是[

π

3

，

π

2

），
综上，直线的倾斜角的范围是：[

π

3

，

2π

3

]
故选C．