直线3(t2+1)x+2ty+1=0的倾斜角的范围是(  )A.[0,π)B.[π3,π2)∪(π2,2π3]C.[π3,2π3]D.[0,π3]∪[2π3,π

直线3(t2+1)x+2ty+1=0的倾斜角的范围是(  )A.[0,π)B.[π3,π2)∪(π2,2π3]C.[π3,2π3]D.[0,π3]∪[2π3,π

题型:不详难度:来源:
直线


3
(t2+1)x+2ty+1=0
的倾斜角的范围是(  )
A.[0,π)B.[
π
3
π
2
)∪(
π
2
3
]
C.[
π
3
3
]
D.[0,
π
3
]∪[
3
,π)
答案
因为


3
(t2+1)x+2ty+1=0
,所以当t=0时,直线的斜率不存在,直线的倾斜角为:
π
2

当直线的斜率存在时,t≠0,直线的斜率k=-


3
(t2+1)
2t
=-


3
2
(t+
1
t
)

当t>0时,


3
2
(t+
1
t
)≥


3
,直线的倾斜角的范围是(
π
2
3
],
当t<0时,


3
2
(t+
1
t
)≤-


3
,直线的倾斜角的范围是[
π
3
π
2
),
综上,直线的倾斜角的范围是:[
π
3
3
]

故选C.
举一反三
直线l的方向向量为


v
=(-1,2)
且过点(-1,2),则直线l的一般式方程为______.
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与直线2x+3y+5=0平行,且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是______.
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直线(


3
-


2
)x+y=3
和直线x+(


2
-


3
)y=2
的位置关系是(  )
A.相交但不垂直B.垂直
C.平行D.重合
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求经过点A(-1,2),并且在两个坐标轴上的截距的相等的直线方程.
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已知直线l经过P(2,4),其倾斜角为45°,则直线l的方程是______.
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