已知直线l过点P(1,2)为,且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点.(1)当OP⊥l时,求直线l的方程;(2)当△OAB面积最小时,求直线l的
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已知直线l过点P(1,2)为,且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点. (1)当OP⊥l时,求直线l的方程; (2)当△OAB面积最小时,求直线l的方程并求出面积的最小值. |
答案
(1)由已知得:kOP=2, ∴直线l的斜率为kl=-=-,…(2分) 由直线方程的点斜式,可得直线l的方程为y-2=-(x-1), 化简得直线l的方程为x+2y-5=0…(4分) (2)设直线l的方程为+=1(a>0,b>0), ∵直线过P(1,2),∴+=1 ∵1=+≥2= ∴ab≥8,当且仅当a=2,b=4时等号成立 此时S△ABC=ab≥4,即面积的最小值为4…(8分) 所求直线l的方程是+=1,即2x+y-4=0…(10分) |
举一反三
(1)求经过点A(2,1),且与直线2x+y-10=0平行的直线l的方程. (2)求过点B(3,2)且垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程. |
若点A(ab,a+b)在第一象限内,则直线bx+ay-ab=0不经过的象限是( ) |
已知三条直线l1:4x+y=1,l2:x-y=0,l3:2x-my=3,若l1关于l2的对称直线与l3垂直,则实数m的值是( ) |
直线ax+2y+6=0与直线x+(a-1)y+(a2-1)=0平行,则a等于( ) |
已知点A(1,2),B(2,1),则线段AB的垂直平分线的方程是( )A.x+y-3=0 | B.x-y+1=0 | C.x-y=0 | D.x+y=0 |
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