在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设直线l经过点P(3,2)且与x轴交于点F(2,0).(1)求直线l的方程.(2)如果椭圆C经过点P,且以点F为它的一个焦点,
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在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设直线l经过点P(3,2)且与x轴交于点F(2,0).(1)求直线l的方程.(2)如果椭圆C经过点P,且以点F为它的一个焦点,
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设直线l经过点P(3,
2
)且与x轴交于点F(2,0).
(1)求直线l的方程.
(2)如果椭圆C经过点P,且以点F为它的一个焦点,求椭圆的标准方程.
(3)若在(1)、(2)的情况下,设直线l与椭圆的另一个交点为Q,且
PM
=λ•
PQ
,当
|
OM
|
取最小值时,求λ的对应值.
答案
(1)直线方程为
y
x-2
=
2
1
,整理,得
y=
2
(x-2)
;
(2)设椭圆方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
,(5分)
依题意有:
9
a
2
+
2
b
2
=1
a
2
-4=
b
2
,解之得
a
2
=12
b
2
=8
所求椭圆方程为:
x
2
12
+
y
2
8
=1
…(8分)
(3)由
x
2
12
+
y
2
8
=1
y=
2
(x-2)
消去y得,x
2
-3x=0,
所以,x=0或x=3,代回直线方程可得
y=-2
2
,或
y=
2
因此知
Q(0,-2
2
),P(3,
2
)
,(10分)
由
PM
=λ•
PQ
知,点M在直线PQ上,
当
|
OM
|
最小时,OM⊥PQ,此时OM的方程为
y=-
1
2
x
(12分)
由
y=
2
(x-2)
y=-
1
2
x
解得
M(
4
3
,-
2
2
3
)
,(14分)
代入
PM
=λ•
PQ
得
λ=
5
9
所以,当
|
OM
|
最小时,
λ=
5
9
.
举一反三
在x轴和y轴上的截距分别为-3,5的直线方程是______.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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m=-2是直线(2-m)x+my+3=0与直线x-my-3=0垂直的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.非充分也非必要条件
题型:不详
难度:
|
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已知两圆C
1
:x
2
+y
2
+D
1
x+E
1
y+3=0和C
2
:x
2
+y
2
+D
2
x+E
2
y+3=0都过点A(1,1),则经过两点(D
1
,E
1
)、(D
2
,E
2
)的直线方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知点A(-1,0)、B(1,0),直线AM与BM相交于点M,且它们的斜率之积为-2,
(1)求动点M的轨迹E的方程;
(2)若过点N(1,1)的直线l与曲线E交于C、D两点,且
OC
•
OD
=0
,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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