已知a≠0直线ax+(b+2)y+4=0与直线ax+(b-2)y-3=0互相垂直,则ab的最大值等于( )A.0B.2C.4D.2
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已知a≠0直线ax+(b+2)y+4=0与直线ax+(b-2)y-3=0互相垂直,则ab的最大值等于( )A.0B.2C.4D.2
题型:不详
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已知a≠0直线ax+(b+2)y+4=0与直线ax+(b-2)y-3=0互相垂直,则ab的最大值等于( )
A.0
B.2
C.4
D.
2
答案
若b=2,两直线方程为y=-
a
4
x-1和x=
3
a
,此时两直线相交但不垂直.
若b=-2,两直线方程为x=-
4
a
和y=
a
4
x-
3
4
,此时两直线相交但不垂直.
所以当b≠±2时,两直线方程为 y=-
a
b+2
x
-
4
b+2
和y=-
a
b-2
x+
3
b-2
,
此时两直线的斜率分别为-
a
b+2
、-
a
b-2
,
由-
a
b+2
(-
a
b-2
)=-1,求得 a
2
+b
2
=4.因为 a
2
+b
2
=4≥2ab,
所以ab≤2,即ab的最大值等2,当且仅当a=b=
2
时取等号.
故选B.
举一反三
求过点P(2,-1),在x轴和y轴上的截距分别为a、b,且满足a=3b的直线方程.(用直线的一般式方程表示)
题型:不详
难度:
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若直线3x-2y+a=0与直线6x-4y+3=0平行,则a的取值范围是______.
题型:不详
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已知直线l的一个方向向量为(2,-3),且过点(1,0)求直线l的点方向式方程______.
题型:不详
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经过点A(-3,1)和点B(4,-2)的直线l的点方向式方程是______.
题型:不详
难度:
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已知直线l
1
:x+m
2
y+6=0,l
2
:(m-2)x+3my+2m=0.讨论当实数m为何值时,(1)l
1
与l
2
相交;(2)l
1
∥
l
2
;(3)l
1
与l
2
重合.
题型:不详
难度:
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