解:(1)由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A(﹣1,0)及C(2,3)得,
,解得,
故抛物线为y=﹣x2+2x+3
又设直线为y=kx+n过点A(﹣1,0)及C(2,3)得
,解得
故直线AC为y=x+1;
(2)作N点关于直线x=3的对称点N",则N"(6,3),
由(1)得D(1,4),
故直线DN"的函数关系式为y=﹣x+,
当M(3,m)在直线DN"上时,
MN+MD的值最小,则m=﹣×=;
(3)由(1)、(2)得D(1,4),B(1,2)
∵点E在直线AC上, 设E(x,x+1),
①当点E在线段AC上时,点F在点E上方, 则F(x,x+3),
∵F在抛物线上,
∴x+3=﹣x2+2x+3,
解得,x=0或x=1(舍去)
∴E(0,1);
②当点E在线段AC(或CA)延长线上时,点F在点E下方,
则F(x,x﹣1)
由F在抛物线上∴x﹣1=﹣x2+2x+3
解得x=或x=
∴E(,)或(,)
综上,满足条件的点E为E(0,1)、(,)或(,);
(4)方法一:过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q;
过点C作CG⊥x轴于点G,如图1设Q(x,x+1),
则P(x,-x2+2x+3)
∴PQ=(-x2+2x+3)-(x﹣1)=-x2+x+2
又∵S△APC=S△APQ+S△CPQ=PQ·AG=(-x2+x+2)×3=-(x﹣)2+
∴面积的最大值为.
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