已知圆C过点M(5,2)、N(3,2),且圆心在直线y=2x-3上.(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)求圆C过点P(4,4)的最短弦所在的直线方程.
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已知圆C过点M(5,2)、N(3,2),且圆心在直线y=2x-3上. (Ⅰ)求圆C的方程; (Ⅱ)求圆C过点P(4,4)的最短弦所在的直线方程. |
答案
(Ⅰ)∵M(5,2)、N(3,2), ∴直线MN的方程为:y=2,又弦MN的中点坐标为(4,2) ∴弦MN的垂直平分线方程为:x=4, 与直线方程y=2x-3联立解得:y=5, ∴圆心C的坐标为(4,5), 又半径|CM|==, 则圆C的方程为:(x-4)2+(y-5)2=10; (6分)
(Ⅱ)∵直径所在的直线CP的方程为x=4, ∴圆C过点P(4,4)的最短弦所在的直线方程为:y=4. (12分) |
举一反三
过P(1,4)且横截距是纵截距3倍的直线方程为______. |
直线l1:2x-y+1=0与l2:4x-2y+3=0的位置关系. |
过点(1,0)且倾斜角是直线x-y-1=0的倾斜角的两倍的直线方程是______.(直线方程写为一般式) |
已知直线l与圆x2+y2+2x=0相切于点T,且与双曲线x2-y2=1相交于A、B两点.若T是线段AB的中点,求直线l的方程. |
斜率为2的直线经过点P(3,1),直线的一般式方程是______. |
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