过点(1,2)的直线l与x轴的正半轴,y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积最小时,直线l的方程是______.

过点(1,2)的直线l与x轴的正半轴,y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积最小时,直线l的方程是______.

题型:南京二模难度:来源:
过点(1,2)的直线l与x轴的正半轴,y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积最小时,直线l的方程是______.
答案
设直线的斜率为k,且由直线l与x轴的正半轴,y轴的正半轴分别交于A、B两点得到k<0,
所以直线l的方程为:y-2=k(x-1)即kx-y+2-k=0,令x=0,得到y=2-k,所以B(0,2-k);令y=0,得到x=1-
2
k
,所以A(1-
2
k
,0)
由k<0,则三角形AOB的面积为S=
1
2
(2-k)(1-
2
k
)=
1
2
(4-
4
k
-k)≥
1
2
[4+2


(-
4
k
)•(-k)
]=4,
当且仅当-
4
k
=-k即k=±2,因为k<0,所以k=-2,
所以直线方程为2x+y-4=0
故答案为2x+y-4=0
举一反三
过点P(-1,3)且与直线3x+2y-5=0平行的直线方程是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知点A(1,1),B(-1-3),直线l:x-2y+2=0.
(1)求线段AB的垂直平分线的方程;
(2)若一圆经过点A,B,且圆心在直线l上,求此圆的标准方程.
题型:不详难度:| 查看答案
写出过两点A(5,0)、B(0,-3)的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程.
题型:不详难度:| 查看答案
已知拋物线y2=4x,直线Z与拋物线交于A、B两点,线段AB的中点为M(1,
1
2
)
,则直线AB的方程为(  )
A.x-4y-1=0B.8x-2y-7=0C.x+4y-3=0D.8x+2y-9=0
题型:不详难度:| 查看答案
两直线3x+2y+m=0和(m2+1)x-3y-3m=0的位置关系是(  )
A.平行B.相交C.重合D.视m而定
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.