热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B处的仰角为30º，看这栋高楼底部C处的俯角为60º，若热气球与高楼的水平距离为90 m，则这栋高楼有多高？（结果保

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热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B处的仰角为30º，看这栋高楼底部C处的俯角为60º，若热气球与高楼的水平距离为90 m，则这栋高楼有多高？（结果保留整数，

≈1.414,

≈1.732）

答案

208米 .

解析

试题分析：过A作AD⊥BC，垂足为D，在直角△ABD与直角△ACD中，根据三角函数即可求得BD和CD，即可求解．
试题解析：过A作AD⊥BC，垂足为D
在Rt△ABD中，因为∠BAD=30°，AD=90m
所以BD=AD·tan30°=90

m
在Rt△ACD中因为∠CAD=60°，AD=90m
所以CD=AD·tan60°=

m
BC=30

+90

=120

=207.84≈208（m）
答：这栋楼高约为 208米 .

举一反三

已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：
（1）坡顶A到地面PQ的距离；
（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

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如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．按以下步骤作图：
①分别以点A和点B为圆心，以大于

AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N；
②作直线MN，交AC于点D；
③连接BD．
则△BCD的周长为　　．

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如图，某人在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：

，点P、H、B、C、A在同一个平面上的点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．则A、B两点间的距离是（　　）

A.15 B.

C．

D．

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如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD=

，BP=

，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF=_______．

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智能手机如果安装了一款测量软件“Smart Measure”后，就可以测量物高、宽度和面积等．如图，打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度．其数学原理如图②所示，测量者AB与被测量者CD都垂直于地面BC．
（1）若手机显示AC=1m，AD=1.8m，∠CAD=60°，求此时CD的高．（结果保留根号）
（2）对于一般情况，试探索手机设定的测量高度的公式：设AC=a，AD=b，∠CAD=

，即用a、b、

来表示CD．（提示：sin²

+cos²

=1）

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