如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=2.按以下步骤作图:①分别以点A和点B为圆心,以大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M、N;②作直线MN,
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如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=2.按以下步骤作图:①分别以点A和点B为圆心,以大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M、N;②作直线MN,
题型:不详
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如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=2.按以下步骤作图:
①分别以点A和点B为圆心,以大于
AB的长为半径画弧,两弧相交于点M、N;
②作直线MN,交AC于点D;
③连接BD.
则△BCD的周长为
.
答案
解析
先根据锐角三角函数的定义求出BC及AC的长,再得出MN是线段AB的垂直平分线,由线段垂直平分线的性质即可得出结论.
解:∵在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=2,
∴BC=
AB=
×2=1,AC=AB•cos30°=2×
=
,
∵分别以点A和点B为圆心,以大于
AB的长为半径画弧,两弧相交于点M、N,
∴直线MN是线段AB的垂直平分线,
∴AD=BD,
∴△BCD的周长=(AD+CD)+BC=AC+BC=
.
举一反三
如图,某人在大楼30米高(即PH=30米)的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角为15°,山脚B处的俯角为60°,已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1:
,点P、H、B、C、A在同一个平面上的点H、B、C在同一条直线上,且PH⊥HC.则A、B两点间的距离是( )
A.15 B.
C.
D.
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如图,矩形ABCD的边AB上有一点P,且AD=
,BP=
,以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC,线段BC于点E,F,连接EF,则tan∠PEF=
_______
.
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,即用a、b、
来表示CD.(提示:sin
2
+cos
2
=1)
题型:不详
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的值为( )
A.
B.
C.
D.
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如图,在△ABC中,AB=AC,BC=8,tanC=
,如果将△ABC沿直线l翻折后,点B落在边AC的中点处,直线l与边BC交于点D,那么BD的长为
.
题型:不详
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