已知圆C:x2+y2+2x-4y+4=0(1)过P(-2,5)作圆C的切线,求切线方程;(2)斜率为2的直线与圆C相交,且被圆截得的弦长为3,求此直线方程.(3

已知圆C:x2+y2+2x-4y+4=0(1)过P(-2,5)作圆C的切线,求切线方程;(2)斜率为2的直线与圆C相交,且被圆截得的弦长为3,求此直线方程.(3

题型:不详难度:来源:
已知圆C:x2+y2+2x-4y+4=0
(1)过P(-2,5)作圆C的切线,求切线方程;
(2)斜率为2的直线与圆C相交,且被圆截得的弦长为


3
,求此直线方程.
(3)Q(x,y)为圆C上的动点,求


x2+y2+6x+4y+13
的最值.
答案
(1)圆C:x2+y2+2x-4y+4=0 即 (x+1)2+(y-2)2=1,表示以C(-1,2)为圆心,半径等于1的圆.
过P(-2,5)作圆C的切线,当切线斜率不存在时,切线方程为 x=-2.
当切线斜率存在时,设切线方程为 y-5=k(x+2),即 kx-y+2k+5=0.
由圆心到切线的距离等于半径,可得1=
|-k-2+2k+5|


k2+1
,k=-
4
3
,此时,切线方程为-
4
3
x-y-
8
3
+5=0,即4x+3y-7=0,
故圆的切线方程为 x=-2,或4x+3y-7=0.
(2)斜率为2的直线与圆C相交,且被圆截得的弦长为


3
,可得圆心到直线的距离为
1
2

可设直线的方程为 y=2x+b,即 2x-y+b=0.
1
2
=
|-2-2+b|


22+1
,b=4±


5
2
,故直线方程为 2x-y+4+


5
2
=0,或  2x-y+4-


5
2
=0.
(3)由于


x2+y2+6x+4y+13
=


(x+3)2+(y+2)2
,表示圆上的点Q(x,y)到点(-3,-2)的距离.
由于圆心C(-1,2)到点(-3,-2)的距离等于2


5



x2+y2+6x+4y+13
的最小值为2


5
-1
,最大值为2


5
+1
举一反三
若直线过点A(-2,-3),且横、纵截距互为相反数,则该直线方程为______.
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已知点P(4,2)是直线L被椭圆
x2
36
+
y2
9
=1
所截得的弦的中点,则直线L的方程为______.
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已知:在△ABC中,A(3,3),B(2,-2),C(-7,1).
求:(1)AB边上的高CH所在直线的方程.
(2)AB边上的中线CM所在直线的方程.
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以A(1,3),B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是______.
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已知椭圆C的中心在坐标原点,椭圆C任意一点P到两个焦点F1(-


3
,0)
F2(


3
,0)
的距离之和为4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过(0,-2)的直线l与椭圆C交于A、B两点,且


OA


OB
=0
(O为坐标原点),求直线l的方程.
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