(1)圆C:x2+y2+2x-4y+4=0 即 (x+1)2+(y-2)2=1,表示以C(-1,2)为圆心,半径等于1的圆. 过P(-2,5)作圆C的切线,当切线斜率不存在时,切线方程为 x=-2. 当切线斜率存在时,设切线方程为 y-5=k(x+2),即 kx-y+2k+5=0. 由圆心到切线的距离等于半径,可得1=,k=-,此时,切线方程为-x-y-+5=0,即4x+3y-7=0, 故圆的切线方程为 x=-2,或4x+3y-7=0. (2)斜率为2的直线与圆C相交,且被圆截得的弦长为,可得圆心到直线的距离为 . 可设直线的方程为 y=2x+b,即 2x-y+b=0. 由 =,b=4±,故直线方程为 2x-y+4+=0,或 2x-y+4-=0. (3)由于=,表示圆上的点Q(x,y)到点(-3,-2)的距离. 由于圆心C(-1,2)到点(-3,-2)的距离等于2, 故的最小值为2-1,最大值为2+1. |