过点A(3,-2),且与两轴围成的三角形面积为10,则这样的直线有______条.

过点A(3,-2),且与两轴围成的三角形面积为10,则这样的直线有______条.

题型:不详难度:来源:
过点A(3,-2),且与两轴围成的三角形面积为10,则这样的直线有______条.
答案
设所求的直线方程为y=kx-3k-2,(k≠0),
直线与两坐标轴的交点坐标是(0,-3k-2,),(3+
2
k
,0

当k>0时,
1
2
(3k+2)(3+
2
k
) =10

整理,得9k2-8k+4=0,
∵△=64-144<0,
∴k不存在.
当k<0时,
1
2
(-3k-2)(3+
2
k
) =10
,或
1
2
(3k+2)(-3-
2
k
)
=10,
1
2
(-3k-2)(3+
2
k
) =10
时,k=
-16±2


55
9

1
2
(3k+2)(-3-
2
k
)
=10时,k=
-16±2


55
9

∴满足条件的直线有2条.
故答案为:2.
举一反三
已知直线l1经过A(1,1)和B(3,2),直线l2方程为2x-4y-3=0.
(1)求直线l1的方程;
(2)判断直线l1与l2的位置关系,并说明理由.
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若直线l1:ax+3y+1=0与l2:2x+(a+1)y+1=0互相平行,则a的值为______.
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过点A(-1,2)作直线,若直线在两条坐标轴上的截距相等,则满足条件的直线有(  )
A.1条B.2条C.3条D.4条
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直线2x+y+4=0在y轴上的截距是______.
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曲线y=
1
x
和y=x2在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是______.
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