(1)∵y=x2,∴y"=2x, ∴切线l的方程是y-a2=2a(x-a),即2ax-y-a2=0; (2)由2ax-y-a2=0,令y=0,解得x=,∴B(,0); 令x=1,解得y=2a-a2; ∴|BD|=1-,|CD|=2a-a2, ∴S△BCD=|BD||CD|=(a3-4a2+4a). ∴S(a)=x2dx-S△BCD=-(a3-4a2+4a). ∴S′(a)=-(3a2-8a+4)=-(a-2)(3a-2). 令S"(a)=0,∵a∈(0,1),∴a=. 当a∈(0,)时,S"(a)<0; 当a∈(,1)时,S"(a)>0. ∴a=时,S(a)有最小值. |