如图，已知点A（2，3）， B（4，1），△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x-2y+2=0上，（Ⅰ）求AB边上的高CE所在直线的方程；（Ⅱ）求

题型：浙江省期中题难度：来源：

如图，已知点A（2，3）， B（4，1），△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x-2y+2=0上，
（Ⅰ）求AB边上的高CE所在直线的方程；
（Ⅱ）求△ABC的面积。

答案

解：（Ⅰ）由题意可知，E为AB的中点，
∴E（3，2），
且

，
∴CE：y-2=x-3，即x-y-1=0；
（Ⅱ）由

，得C（4，3），
∴|AC|=|BC|=2，AC⊥BC，
∴

。

举一反三

直线mx-y-m+2=0经过一定点，则该点的坐标是

[ ]

A．（-1，2）
B．（2，-1）
C．（1，2）
D．（2，1）

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一条直线l经过点P（1，2），且与两点A（2，3），B（4，-5）的距离相等，则直线l的方程是

[ ]

A.4x+y-6=0或3x+2y-7=0
B.4x+y-6=0
C.x+4y-6=0或2x+3y-7=0
D.x+4y-6=0

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已知B（-1，1）是椭圆

上一点，且点B到椭圆的两个焦点距离之和为4，
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设A为椭圆的左顶点，直线AB交y轴于点C，过C作直线l交椭圆于D、E两点，问：是否存在直线l，使得△CBD与△CAE的面积之比为1：7。若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。

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如果椭圆

的弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是

[ ]

A．2x+y+8=0
B．x-2y+8=0
C．2x-y-8=0
D．x+2y-8=0

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直线2x+y-16=0与坐标轴围成的三角形的面积是

[ ]

A、16
B、32
C、64
D、8

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