已知点P为圆周x2+y2=4的动点,过P点作PH⊥x轴,垂足为H,设线段PH的中点为E,记点E的轨迹方程为C,点A(0,1),(1)求动点E的轨迹方程C;(2)
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已知点P为圆周x2+y2=4的动点,过P点作PH⊥x轴,垂足为H,设线段PH的中点为E,记点E的轨迹方程为C,点A(0,1),(1)求动点E的轨迹方程C;(2)
题型:0122 期中题
难度:
来源:
已知点P为圆周x
2
+y
2
=4的动点,过P点作PH⊥x轴,垂足为H,设线段PH的中点为E,记点E的轨迹方程为C,点A(0,1),
(1)求动点E的轨迹方程C;
(2)若斜率为k的直线l经过点A(0,1)且与曲线C的另一个交点为B,求△OAB面积的最大值及此时直线l的方程;
(3)是否存在方向向量
的直线l,使得l与曲线C交与两个不同的点M,N,且有
?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由。
答案
解:(1)设E(x,y),则P(x,2y),
而P点在圆上,
所以
;
(2)
,
而
,
故当
时,△OAB面积的最大值为1,
此时,直线l的方程为:
。
(3)假设存在符合题设条件的直线l,设其方程为:y=kx+m,
,MN的中点
,
于是
,
,
,………………………………………①
而
,
故
,
,
而
,
故
,
可得:
,…………………………………②
由①②得:
,
故
。
举一反三
从点(2,3)射出的光线沿与直线x-2y=0平行的直线射到y轴上,则经y轴反射的光线所在的直线方程为( )。
题型:0111 期中题
难度:
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设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R),
(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;
(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围。
题型:0111 期中题
难度:
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已知直线l过点P(2,1),且与x,y轴所围成的面积为4,则直线l有几条
[ ]
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:0111 期中题
难度:
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若三条直线l
1
:4x+y=4,l
2
:mx+y=0,l
3
:2x-3my=4:能围成三角形,求m的取值范围。
题型:0111 期中题
难度:
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已知△ABC中,顶点A(2,2),边AB上的中线CD所在直线的方程是x+y=0,边AC上的高BE所在直线的方程是x+3y+4=0,求BC所在直线。
题型:0111 期中题
难度:
|
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