双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,过点 F1作倾斜角为30°的直线l,l与双曲线的右支交于点P,若线段PF1的中点M落在y轴上,则双曲线的渐近线方程为
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双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,过点 F1作倾斜角为30°的直线l,l与双曲线的右支交于点P,若线段PF1的中点M落在y轴上,则双曲线的渐近线方程为
题型:不详
难度:
来源:
双曲线
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,过点 F
1
作倾斜角为30°的直线
l
,
l
与双曲线的右支交于点P,若线段PF
1
的中点M落在
y
轴上,则双曲线的渐近线方程为 ( )
A.
B.
C.
D.
答案
C
解析
试题分析:连接MF
2
,由过点 PF
1
作倾斜角为30°,线段PF
1
的中点M落在y轴上得:|MF
1
|=|MF
2
|═|PM|=
|PF
1
|,∴△PMF
2
为等边三角形,△PF
1
F
2
为直角三角形,因为
所以双曲线
的渐近线方程为
,故选C.
点评:本题考查直线与圆锥曲线的位置关系,关键是对双曲线定义的灵活应用及对三角形△PMF
2
为等边三角形,△PF
1
F
2
为直角三角形的分析与应用,属于难题.
举一反三
若双曲线
的离心率为e,则e=
。
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆E:
的焦点坐标为
(
),点M(
,
)在椭圆E上.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设Q(1,0),过Q点引直线
与椭圆E交于
两点,求线段
中点
的轨迹方程;
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线顶点在原点,焦点在
x
轴上,又知此抛物线上一点A(4,m)到焦点的距离为6.
(1)求此抛物线的方程;
(2)若此抛物线方程与直线
相交于不同的两点A、B,且AB中点横坐标为2,求k的值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C
1
:
,抛物线C
2
:
,且C
1
、C
2
的公共弦AB过椭圆C
1
的右焦点.
(Ⅰ)当AB⊥
轴时,求
、
的值,并判断抛物线C
2
的焦点是否在直线AB上;
(Ⅱ)是否存在
、
的值,使抛物线C
2
的焦点恰在直线AB上?若存在,求出符合条件的
、
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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过点P(0,-2)的双曲线C的一个焦点与抛物线
的焦点相同,则双曲线C的标准方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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