已知抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,又知此抛物线上一点A(4,m)到焦点的距离为6. (1)求此抛物线的方程; (2)若此抛物线方程与直线相交于不同的两点A、
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已知抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,又知此抛物线上一点A(4,m)到焦点的距离为6. (1)求此抛物线的方程; (2)若此抛物线方程与直线相交于不同的两点A、
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线顶点在原点,焦点在
x
轴上,又知此抛物线上一点A(4,m)到焦点的距离为6.
(1)求此抛物线的方程;
(2)若此抛物线方程与直线
相交于不同的两点A、B,且AB中点横坐标为2,求k的值.
答案
(1)
(2)所求k的值为2
解析
试题分析:解:(1)由题意设抛物线方程为
,其准线方程为
, 2分
∵A(4,m)到焦点的距离等于A到其准线的距离
∴此抛物线的方程为
6分
(2)由
消去
8分
∵直线
与抛物线相交于不同两点A、B,则有
10分
解得
解得
(舍去)
∴所求k的值为2 12分
点评:解决该试题的关键是能运用抛物线的定义得到方程,联立方程组通过判别式确定交点情况,属于基础题。
举一反三
已知椭圆C
1
:
,抛物线C
2
:
,且C
1
、C
2
的公共弦AB过椭圆C
1
的右焦点.
(Ⅰ)当AB⊥
轴时,求
、
的值,并判断抛物线C
2
的焦点是否在直线AB上;
(Ⅱ)是否存在
、
的值,使抛物线C
2
的焦点恰在直线AB上?若存在,求出符合条件的
、
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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过点P(0,-2)的双曲线C的一个焦点与抛物线
的焦点相同,则双曲线C的标准方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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抛物线
的焦点为F,倾斜角为
的直线
过点F且与抛物线的一个交点为A,
,则抛物线的方程为
A.
B.
C.
或
D.
或
题型:不详
难度:
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过椭圆
长轴的一个顶点作圆
的两条切线,切点分别为
,若
(
是坐标原点),则椭圆
的离心率为_________.
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)
已知三点
,曲线
上任一点
满足
=
(1) 求曲线
的方程;
(2) 设
是(1)中所求曲线
上的动点,定点
,线段
的垂直平分线与
轴交于点
,求实数
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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