已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|=（　　）A．2B．4C．6D．8

题型：广元一模难度：来源：

已知F₁、F₂为双曲线C：x²-y²=1的左、右焦点，点P在C上，∠F₁PF₂=60°，则|PF₁|•|PF₂|=（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

答案

法1．由余弦定理得
cos∠F₁PF₂=

|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2

2|PF1||PF2|

⇒cos600=

(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1||PF2|-|F1F2|2

2|PF1||PF2|

⇒

1

2

=

22+2|PF1||PF2|-(2 2 )2

2|PF1||PF2|

∴|PF₁|•|PF₂|=4
法2；  由焦点三角形面积公式得：S△F1PF2=b2cot

θ

2

=12cot

600

2

=

3

=

1

2

|PF1||PF2|sin600=

1

2

|PF1||PF2|

3

2

∴|PF₁|•|PF₂|=4；
故选B．