过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：2x-5y+9=0与L2：2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上，求直线L的方程．
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| 过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：2x-5y+9=0与L2：2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上，求直线L的方程． |
答案
设线段AB的中点P的坐标（a，b），由P到L1、L2的距离相等，
得=
经整理得，2a-5b+1=0，
又点P在直线x-4y-1=0上，所以a-4b-1=0
解方程组
得
即点P的坐标（-3，-1），
又直线L过点（2，3）
所以直线L的方程为=，
即4x-5y+7=0．
直线L的方程是：4x-5y+7=0． |
举一反三
设直线l1：y=2x与直线l2：x+y=3交于点P．
（1）求点P的坐标；
（2）当直线l过点P，且与直线l1：y=2x垂直时，求直线l的方程． |
| 两条直线y=x+k和x+2y-4=0的交点在第一象限，求实数k的取值范围． |
| 若直线kx-y-=0和直线2x+3y-6=0的交点在第一象限，则k的取值范围为______． |
| 两条直线y=x+2a与y=2x+a的交点在圆（x-1）2+（y-1）2=26的内部，则实数a的取值范围是______． |
| 如果三条直线mx+y+3=0，x-y-2=0，2x-y+2=0不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m的值是______． |
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