已知点A（1，2），直线l1：x=1+3ty=2-4t（t为参数）与直线l2：2x-4y=5相交于点B，则A、B两点之间的距离|AB|=______．

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已知点A（1，2），直线l₁：

x=1+3t

y=2-4t

（t为参数）与直线l₂：2x-4y=5相交于点B，则A、B两点之间的距离|AB|=______．

答案

将x=1+3t，y=2-4t代入2x-4y=5，得t=

，所以两直线的交点坐标为（

，0）
所以|AB|=

(1-

)2+(2-0)2

．
故答案为：

举一反三

直线kx-y=k-1与直线ky=x+2k的交点在第二象限内，则k的取值范围是 ______．

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直线l₁过点P（0，-1），且倾斜角为α=30°．
（I）求直线l₁的参数方程；
（II）若直线l₁和直线l₂：x+y-2=0交于点Q，求|PQ|．

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（1）若三条直线2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一点，则k的值为？
（2）若α∈N，又三点A（α，0），B（0，α+4），C（1，3）共线，求α的值．

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已知复数z₀=1-mi（m＞0），z=x+yi和，其中x，y，x"，y"均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有w=

•

，|w|=2|z|．
（Ⅰ）试求m的值，并分别写出x"和y"用x、y表示的关系式：
（Ⅱ）将（x、y）用为点P的坐标，（x"、y"）作为点Q的坐标，上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q．已知点P经该变换后得到的点Q的坐标为(

，2)，试求点P的坐标；
（Ⅲ）若直线y=kx上的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上，试求k的值．

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已知复数z₀=1-mi（m＞0），z=x+yi和w=x"+y"i，其中x，y，x"，y"均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有w=

•

，|w|=2|z|．
（Ⅰ）试求m的值，并分别写出x"和y"用x、y表示的关系式；
（Ⅱ）将（x、y）作为点P的坐标，（x"、y"）作为点Q的坐标，上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q，当点P在直线y=x+1上移动时，试求点P经该变换后得到的点Q的轨迹方程；
（Ⅲ）是否存在这样的直线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这些直线；若不存在，则说明理由．

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