如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,证明直线BC1平行于平面DA1C,并求直线BC1到平面D1AC的距离.
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如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,证明直线BC1平行于平面DA1C,并求直线BC1到平面D1AC的距离.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=2,AD=1,A
1
A=1,证明直线BC
1
平行于平面DA
1
C,并求直线BC
1
到平面D
1
AC的距离.
答案
见解析
解析
因为ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
为长方体,故
,
故ABC
1
D
1
为平行四边形,故
,显然B不在平面D
1
AC上,于是直线BC
1
平行于平面DA
1
C;
直线BC
1
到平面D
1
AC的距离即为点B到平面D
1
AC的距离设为
考虑三棱锥ABCD
1
的体积,以ABC为底面,可得
而
中,
,故
所以,
,即直线BC
1
到平面D
1
AC的距离为
.
【考点定位】考查空间几何体的相关计算,属中档题。
举一反三
已知球
的半径为
,
是球面上两点,
,则
两点的球面距离为
.
题型:不详
难度:
|
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点P(
,4)到直线x-2y+2=0的距离等于2
,且在不等式3x+y>3表示的平面区域内,则P点坐标为________.
题型:不详
难度:
|
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已知正四棱柱
中
为
的中点,则直线
与平面
的距离为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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定义:曲线
上的点到直线
的距离的最小值称为曲线
到直线
的距离,已知曲线
到直线
的距离为
,则实数
的值为( )
A.
或
B.
或
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知一条直线的参数方程是
,另一条直线的方程是
,则两直线的交点与点
间的距离是
.
题型:不详
难度:
|
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