三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=1，AB=4，BC=3，∠ABC=90°,设平面A1BC1与平面ABC的交线为l，则A1C1与l的距离为( )A．B

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三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁=1，AB=4，BC=3，∠ABC=90°,设平面A₁BC₁与平面ABC的交线为l，则A₁C₁与l的距离为( )

A．

B．

C．2.6

D．2.4

答案

解析

交线l过B与AC平行，作CD⊥l于D，连C₁D，则C₁D为A₁C₁与l的距离，而CD等于AC上的高，即CD=

,Rt△C₁CD中易求得C₁D=

=2.6

举一反三

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=

,AB=

AD=a,
∠ADC=arccos

,PA⊥面ABCD且PA=a.
(1)求异面直线AD与PC间的距离；
(2)在线段AD上是否存在一点F，使点A到平面PCF的距离为

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正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长为1，求异面直线A₁C₁与AB₁间的距离.

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如图，已知ABCD是矩形，AB=a,AD=b,PA⊥平面ABCD，PA=2c,Q是PA的中点.
求：(1)Q到BD的距离；
(2)P到平面BQD的距

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求证：如果一个平面经过一条线段的中点，那么这条线段的两个端点到平面的距离相等.

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斜三棱柱ABC—A′B′C′的底面是正三角形，且C′B=C′C.
(1)证明：AC′⊥BC；
(2)若侧面BCC′B′垂直于底面，侧棱长为3，底棱长为2，求两底面间的距离.

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