正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，求异面直线A1C1与AB1间的距离.

题型：不详难度：来源：

正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长为1，求异面直线A₁C₁与AB₁间的距离.

答案

异面直线A₁C₁与AB₁间距离为.

解析

如图，连结AC₁，在正方体AC₁中，∵A₁C₁∥AC,∴A₁C₁∥平面AB₁C，∴A₁C₁与平面AB₁C间的距离等于异面直线A₁C₁与AB₁间的距离.

连结B₁D₁、BD，设B₁D₁∩A₁C₁=O₁,BD∩AC=O
∵AC⊥BD，AC⊥DD₁，∴AC⊥平面BB₁D₁D
∴平面AB₁C⊥平面BB₁D₁D，连结B₁O，则平面AB₁C∩平面BB₁D₁D=B₁O
作O₁G⊥B₁O于G，则O₁G⊥平面AB₁C
∴O₁G为直线A₁C₁与平面AB₁C间的距离，即为异面直线A₁C₁与AB₁间的距离.
在Rt△OO₁B₁中，∵O₁B₁=，OO₁=1，∴OB₁==
∴O₁G=，即异面直线A₁C₁与AB₁间距离为.