(1)在矩形ABCD中,作AE⊥BD,E为垂足 连结QE,∵QA⊥平面ABCD,由三垂线定理得QE⊥BE ∴QE的长为Q到BD的距离 在矩形ABCD中,AB=a,AD=b, ∴AE=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022210256-68518.gif) 在Rt△QAE中,QA= PA=c ∴QE=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022210256-78011.gif) ∴Q到BD距离为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022210256-78011.gif) (2) ∵平面BQD经过线段PA的中点, ∴P到平面BQD的距离等于A到平面BQD的距离 在△AQE中,作AH⊥QE,H为垂足 ∵BD⊥AE,BD⊥QE,∴BD⊥平面AQE ∴BD⊥AH ∴AH⊥平面BQE,即AH为A到平面BQD的距离. 在Rt△AQE中,∵AQ=c,AE=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022210256-68518.gif) ∴AH=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022210256-71485.gif) ∴P到平面BD的距离为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022210256-71485.gif) |