如图，已知E，F分别是正方形ABCD边AD，AB的中点，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面．（1）求证：EF⊥平面GMC．（2）若AB＝4，GC＝2，求

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如图，已知E，F分别是正方形ABCD边AD，AB的中点，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面．
（1）求证：EF⊥平面GMC．
（2）若AB＝4，GC＝2，求点B到平面EFG的距离．

答案

（1）证明见解析（2）

解析

（1）连结BD交AC于O，
∵E，F是正方形ABCD边AD，AB的中点，AC⊥BD，
∴EF⊥AC．

∵AC∩GC＝C，
∴EF⊥平面GMC．
（2）可证BD∥平面EFG，由例题2，正方形中心O到平面EFG