已知空间直角坐标系O-xyz中有一点A（-1，-1，2），点B是xOy平面内的直线x+y=1上的动点，则A，B两点的最短距离是（　　）A．6B．342C．3D．

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已知空间直角坐标系O-xyz中有一点A（-1，-1，2），点B是xOy平面内的直线x+y=1上的动点，则A，B两点的最短距离是
（　　）

A． 6

B． 34 2

C．3

D． 17 2

答案

∵点B是xoy平面内的直线x+y=1上的动点，
∴可设点B（m，1-m，0）
由空间两点之间的距离公式，得
|AB|=

(-1-m)2+[-1-(1-m)]2+(2-0)2

=

2m2-2m+9

令t=2m²-2m+9=2（m-

1

2

）²+

17

2

当m=

1

2

时，t的最小值为

17

2

∴当m=

1

2

时，|AB|的最小值为

17 2

=

34

2

，即A、B两点的最短距离是

34

2

故选B