如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,AB=1,点N是BC的中点,点M在CC1上,设二面角A1-DN-M的大小为θ,(1)当θ=90°时,求
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如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,AB=1,点N是BC的中点,点M在CC1上,设二面角A1-DN-M的大小为θ,(1)当θ=90°时,求
题型:江苏高考真题
难度:
来源:
如图,在正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AA
1
=2,AB=1,点N是BC的中点,点M在CC
1
上,设二面角A
1
-DN-M的大小为θ,
(1)当θ=90°时,求AM的长;
(2)当
时,求CM的长。
答案
解:以D为原点,DA为x轴正半轴,DC为y轴正半轴,DD
1
为z轴正半轴,
建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),A
1
(1,0,2),N(
,1,0),C(0,1,0),
设M(0,1,z),
面MDN的法向量
,
,
设面A
1
DN的法向量为
,
则
,∴
,
取
,则
,即
,
(1)由题意:
,
∴
,
取
,则
,
∴
;
(2)由题意:
,
即
,
取
,则
,
∴
。
举一反三
设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O,球面上两个点A,B的坐标分别为A(1,2,2),B(2,-2,1),则|AB|=
[ ]
A.18
B.12
C.3
D.2
题型:模拟题
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OX,OY,OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线,点P到这三条直线的距离分别为3,4,7,则OP长为( )。
题型:0125 模拟题
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已知点A(1,2,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),若
=2
,则|
|的值是( )。
题型:同步题
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已知P=(3cosα,3sinα,1)和Q=(2cosβ, 2sinβ,1),则|PQ|的取值范围是
[ ]
A.[0,5]
B.[0,25]
C.[1,5]
D.(1,5)
题型:专项题
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在xOz平面内,与三点A(0,1,2),B(2,0,1),C(1,2,0)等距离的点D的坐标为
[ ]
A.(1,0,0)
B.(0,1,0)
C.(0,0,1)
D.(0,0,0)
题型:专项题
难度:
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