已知动点P（x，y）满足5(x-1)2+(y-2)2=|3x+4y-11|，则P点的轨迹是（　　）A．直线B．抛物线C．双曲线D．椭圆

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已知动点P（x，y）满足5

(x-1)2+(y-2)2

=|3x+4y-11|，则P点的轨迹是（　　）

A．直线

B．抛物线

C．双曲线

D．椭圆

答案

方程5

(x-1)2+(y-2)2

=|3x+4y-11|，可化为

(x-1)2+(y-2)2

|3x+4y-11|

方程左边表示点P（x，y ）到一定点（1，2）的距离，右边表示点P（x，y）到一定直线3x+4y-11=0的距离
因为（1，2）在直线3x+4y-11=0上，所以点P的轨迹为过（1，2）且垂直于直线3x+4y-11=0的直线
故选A．

举一反三

已知经过点A（-2，0），且以（λ，1+λ）为方向向量的直线l₁与经过点B（2，0），且以（1+λ，-3λ）为方向向量的直线l₂相交于点P，其中λ∈R．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）是否存在直线l：y=kx+m（m≠0）与轨迹C相交于不同的两点M、N，且满足|BM|=|BN|？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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在空间直角坐标系O-xyz中，设点M是点N（2，-3，5）关于坐标平面xoy的对称点，则线段MN的长度等于 ______．

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已知点A（2，0），B（1，4），M、N是y轴上的动点，且满足MN=4，△AMN的外心P在y轴上的射影为Q，则PQ+PB的最小值为______．

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定义：在平面直角坐标系xOy中，任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）之间的“直角距离”为d（A，B）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|；
已知点A（1，1），那么d（A，O）=______．

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已知⊙A：x²+y²=1，⊙B：（x-3）²+（y-4）²=4，P是平面内一动点，过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，若PE=PD，则P到坐标原点距离的最小值为______．

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已知动点P（x，y）满足5(x-1)2+(y-2)2=|3x+4y-11|，则P点的轨迹是（ ）A．直线B．抛物线C．双曲线D．椭圆