已知点A（2，0），B（1，4），M、N是y轴上的动点，且满足MN=4，△AMN的外心P在y轴上的射影为Q，则PQ+PB的最小值为______．
题型：不详难度：来源：
| 已知点A（2，0），B（1，4），M、N是y轴上的动点，且满足MN=4，△AMN的外心P在y轴上的射影为Q，则PQ+PB的最小值为______． |
答案
设点M（0，t），则N（0，t-4）
根据点P是△AMN的外心设P（x，t-2）
而PM2=PA2，则x2+4=（x-2）2+（t-2）2
∴x=，y=t-2，从而得到点P的轨迹为y2=4x，焦点为F（1，0）
由抛物线的定义可知PF=PQ+1
因为PF+PB≥BF=4
所以PF+PB=PQ+1+PB≥4
即PQ+PB≥3
故PQ+PB的最小值为3
故答案为：3 |
举一反三
定义：在平面直角坐标系xOy中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的“直角距离”为d（A，B）=|x1-x2|+|y1-y2|；
已知点A（1，1），那么d（A，O）=______． |
| 已知⊙A：x2+y2=1，⊙B：（x-3）2+（y-4）2=4，P是平面内一动点，过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，若PE=PD，则P到坐标原点距离的最小值为______． |
| 已知M（-1，3），N（2，1），点P在x轴上，且使PM+PN取得最小值，则最小值为______． |
已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线y=-x的距离等于．
（1）求圆C的方程；
（2）若圆心在第一象限，点P是圆C上的一个动点，求x2+y2的取值范围． |
| 已知A，B两点都在直线y=2x-1上，且A，B两点横坐标之差为，则A，B之间的距离为______． |
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