已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线y=-x的距离等于2．（1）求圆C的方程；（2）若圆心在第一象限，点P是圆C上的一个动点，求x2+y2的取值范围．

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已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线y=-x的距离等于

．
（1）求圆C的方程；
（2）若圆心在第一象限，点P是圆C上的一个动点，求x²+y²的取值范围．

答案

（1）根据题意设出圆心C坐标为（a，a），半径r=|a|，
∴圆心C到直线y=-x的距离d=

|2a|

举一反三

已知A，B两点都在直线y=2x-1上，且A，B两点横坐标之差为

，则A，B之间的距离为______．

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在x轴正向到y轴正向的角为60°的斜坐标系中，点A，B的坐标分别为A(-

，2)，B(

，2+2

)，则线段AB的长度为（　　）

A．2

B．2

C．6

D．3

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已知双曲线C：

-y2=1，P为C上的任意点．
（1）求双曲线C的渐近线方程；
（2）设点A的坐标为（3，0），求|PA|的最小值．

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已知以点C（t，

）（t∈R，t≠0）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．
（Ⅰ）求证：△AOB的面积为定值；
（Ⅱ）设直线2x+y-4=0与圆C交于点M、N，若丨OW丨=丨ON丨，求圆C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设P、Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C的动点，求丨PB丨+丨PQ丨的最小值及此时点P的坐标．

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已知圆C的参数方程为

+2cosθ

y=2sinθ

（θ为参数），
（1）以原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程；
（2）已知直线l经过原点O，倾斜角α=

，设l与圆C相交于A、B两点，求O到A、B两点的距离之积．

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