已知⊙A:x2+y2=1,⊙B:(x-3)2+(y-4)2=4,P是平面内一动点,过P作⊙A、⊙B的切线,切点分别为D、E,若PE=PD,则P到坐标原点距离的最

已知⊙A:x2+y2=1,⊙B:(x-3)2+(y-4)2=4,P是平面内一动点,过P作⊙A、⊙B的切线,切点分别为D、E,若PE=PD,则P到坐标原点距离的最

题型:不详难度:来源:
已知⊙A:x2+y2=1,⊙B:(x-3)2+(y-4)2=4,P是平面内一动点,过P作⊙A、⊙B的切线,切点分别为D、E,若PE=PD,则P到坐标原点距离的最小值为______.
答案
设P(x,y),依题意,过P作⊙A、⊙B的切线,切点分别为D、E,PE=PD,
所以x2+y2-1=(x-3)2+(y-4)2-4,整理得:3x+4y-11=0,
P到坐标原点距离的最小值就是原点到3x+4y-11=0它的距离,
∴P到坐标原点距离的最小值为
11
5

故答案为:
11
5
举一反三
已知M(-1,3),N(2,1),点P在x轴上,且使PM+PN取得最小值,则最小值为______.
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已知圆C与两坐标轴都相切,圆心C到直线y=-x的距离等于


2

(1)求圆C的方程;
(2)若圆心在第一象限,点P是圆C上的一个动点,求x2+y2的取值范围.
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已知A,B两点都在直线y=2x-1上,且A,B两点横坐标之差为


2
,则A,B之间的距离为______.
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在x轴正向到y轴正向的角为60°的斜坐标系中,点A,B的坐标分别为A(-


3
,2)
,B(


3
,2+2


3
)
,则线段AB的长度为(  )
A.2


6
B.2


3
C.6D.3
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已知双曲线C:
x2
4
-y2=1
,P为C上的任意点.
(1)求双曲线C的渐近线方程;
(2)设点A的坐标为(3,0),求|PA|的最小值.
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