在平面直角坐标系中,定义点P(x1,y1)、Q(x2,y2)之间的“直角距离”为d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|.若C(x,y)到点A(1,3),B
题型:乐山二模难度:来源:
在平面直角坐标系中,定义点P(x1,y1)、Q(x2,y2)之间的“直角距离”为d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|.若C(x,y)到点A(1,3),B(6,9)的“直角距离”相等,其中实数x、y满足0≤x≤10,0≤y≤10,则所有满足条件点C的轨迹的长度之和为 ______. |
答案
由已知条件得 |x-1|+|y-3|=|x-6|+|y-9|…(1) 当y≥9时,(1)化为|x-1|+6=|x-6|,无解; 当y≤3时,(1)化为|x-1|=6+|x-6|,无解; 当3≤y≤9时,(1)化为2y-12=|x-6|-|x-1|. 若x≤1,则y=8.5,线段长度为1; 若1≤x≤6,则x+y=9.5,则线段长度为5; 若x≥6,则y=3.5,线段长度为4. 综上可知,点C的轨迹构成的线段长度之和为 1+5+4=5(1+). 故答案为:5(1+). |
举一反三
对于每个自然数n,抛物线y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1与x轴交于An,Bn两点,以|AnBn|表示该两点的距离,则|A1B1|+|A2B2|+…+|A1992B1992|的值是( ) |
A(1,3),B(5,-2),点P在x轴上使|AP|-|BP|最大,则P的坐标为( )A.(4,0) | B.(13,0) | C.(5,0) | D.(1,0) |
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一束光线自点P(1,1,1)发出,遇到平面xoy被反射,到达点Q(3,3,6)被吸收,那么光所走的路程是( ) |
若A、B两点的坐标是A(3cosα,3sinα),B(2cosθ,2sinθ),则|AB|的取值范围是( )A.[0,5] | B.[1,5] | C.(1,5) | D.[1,25] |
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已知复平面上的点集M={z题型:z-3i|=1},N={z难度:| 查看答案
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