求函数y=x2+9+x2-10x+29的最小值.
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求函数y=x2+9+x2-10x+29的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
求函数
y=
x
2
+9
+
x
2
-10x+29
的最小值.
答案
∵
y=
x
2
+9
+
x
2
-10x+29
,
∴
y=
(x-0)
2
+
(3-0)
2
+
(x-5)
2
+
(0+2)
2
,
可以看作是x轴上的动点P(x,0)到两定点A(0,3)、B(5,-2)的距离之和,
由“两点之间线段最短”知,
当A、P、B三点共线,
即x=3时y
min
=
|AB|=5
2
.
故函数
y=
x
2
+9
+
x
2
-10x+29
的最小值为5
2
.
举一反三
已知直线kx-y+1=0与双曲线
x
2
2
-y
2
=1相交于两个不同的点A、B.
(1)求k的取值范围;
(2)若x轴上的点M(3,0)到A、B两点的距离相等,求k的值.
题型:不详
难度:
|
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已知两定点M(-2,0),N(2,0),若直线上存在点P,使得|PM|-|PN|=2,则该直线为“给力直线”,给出下列直线,其中是“给力直线”的是______(将正确的序号标上)
①y=x+1 ②y=-
3
x-3
③x=-2 ④y=-2x+3.
题型:不详
难度:
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已知抛物线C:y
2
=4x与直线y=2x-4交于A,B两点.
(1)求弦AB的长度;
(2)若点P在抛物线C上,且△ABP的面积为12,求点P的坐标.
题型:不详
难度:
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2x+y=0 与x-y-3=0 的交点到点A(2,-2) 的距离为 ______.
题型:不详
难度:
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已知A(1-t,1,t),B(2,t,-3)(t∈R),则A,B两点间距离的最小值是( )
A.
2
2
B.2
C.
2
2
D.1
题型:不详
难度:
|
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