已知直线kx-y+1=0与双曲线x22-y2=1相交于两个不同的点A、B.(1)求k的取值范围;(2)若x轴上的点M(3,0)到A、B两点的距离相等,求k的值.
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已知直线kx-y+1=0与双曲线x22-y2=1相交于两个不同的点A、B.(1)求k的取值范围;(2)若x轴上的点M(3,0)到A、B两点的距离相等,求k的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知直线kx-y+1=0与双曲线
x
2
2
-y
2
=1相交于两个不同的点A、B.
(1)求k的取值范围;
(2)若x轴上的点M(3,0)到A、B两点的距离相等,求k的值.
答案
(1)由
kx-y+1=0
x
2
2
-
y
2
=1
得(1-2k
2
)x
2
-4kx-4=0.
∴
1-2
k
2
≠0
△=
16k
2
+16(
1-2k
2
)=16(1-
k
2
) >0
解得:-1<k<1且k≠±
2
2
.
(2)设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则x
1
+x
2
=
4k
1-2
k
2
设P为AB中点,则P(
x
1
+
x
2
2
,
k(
x
1
+
x
2
)
2
+1),即P(
2k
1-2
k
2
,
1
1-2
k
2
),
∵M(3,0)到A、B两点的距离相等,
∴MP⊥AB,∴K
MP
•K
AB
=-1,
即k•
1
1-2k
2
2k
1-2k
2
-3
=-1,解得k=
1
2
,或k=-1(舍去),
∴k=
1
2
.
举一反三
已知两定点M(-2,0),N(2,0),若直线上存在点P,使得|PM|-|PN|=2,则该直线为“给力直线”,给出下列直线,其中是“给力直线”的是______(将正确的序号标上)
①y=x+1 ②y=-
3
x-3
③x=-2 ④y=-2x+3.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线C:y
2
=4x与直线y=2x-4交于A,B两点.
(1)求弦AB的长度;
(2)若点P在抛物线C上,且△ABP的面积为12,求点P的坐标.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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已知A(1-t,1,t),B(2,t,-3)(t∈R),则A,B两点间距离的最小值是( )
A.
2
2
B.2
C.
2
2
D.1
题型:不详
难度:
|
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光线从A(1,0)出发经y轴反射后到达x
2
+y
2
-6x-6y+17=0所走过的最短路程为______.
题型:不详
难度:
|
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