已知函数f(x)=2cos2ωx2+cos(ωx+π3)（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求正数ω的值；（2）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对

题型：即墨市模拟难度：来源：

已知函数f(x)=2cos2

ωx

2

+cos(ωx+

π

3

)（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求正数ω的值；
（2）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f(A)=-

1

2

，c=3，△ABC的面积为3

3

，求a的值．

答案

（1）由题意得f(x)=1+cosωx+

1

2

cosωx-

3

2

sinωx=

3

sin(ωx+

2

3

π)+1
又ω＞0并T=

2π

ω

=π，得ω=2
（2）由（1）得f(x)=

3

sin(2x+

2π

3

)+1
由f(A)=-

1

2

且A为锐角得A=

π

3

，
又S△=3

3

=

1

2

bcsinA，且c=3
得b=4，
在三角形中由a²=b²+c²-2bccosA得a=

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