∵两定点M(-2,0),N(2,0),直线上存在点P(x,y),使得|PM|-|PN|=2, ∴点P的轨迹是双曲线,其中2a=2,2c=4, ∴点P的轨迹方程方程为:x2-=1(x≥1), ∴其渐近线方程为:y=±x, ∵①y=x+1经过(0,1)且斜率k=1<, ∴该直线与双曲线x2-=1(x≥1)有交点, ∴该直线是“给力直线”; 对于②,∵y=-x+2经过(0,2)且斜率k=-,显然该直线与其渐近线方程y=-x平行,该直线与双曲线无交点, ∴该直线不是“给力直线”,即②不符合; 对于③,∵y=-2经过(0,-2)且斜率k=0, ∴该直线与双曲线x2-=1(x≥1)有交点,故③符合; 同理可得,④y=-2x+3的斜率k=-2<-, ∴该直线与双曲线x2-=1(x≥1)无交点, 综上所述,①③符合. 故答案为:①③. |