已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半。求:(1)动点M的轨迹方程;(2)若N为线段AM的中点,试求点N的轨迹。
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已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半。求:(1)动点M的轨迹方程;(2)若N为线段AM的中点,试求点N的轨迹。
题型:福建省期中题
难度:
来源:
已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半。
求:(1)动点M的轨迹方程;
(2)若N为线段AM的中点,试求点N的轨迹。
答案
解:(1)设动点M(x,y)为轨迹上任意一点,
则点M的轨迹就是集合
,
由两点距离公式,点M适合的条件可表示为
,
平方后再整理,得
。
(2)设动点N的坐标为(x,y),M的坐标是(x
1
,y
1
),
由于A(2,0),且N为线段AM的中点,所以
,
,
所以,
,
, ①
由(1)知,M是圆
上的点,
所以M的坐标(x
1
,y
1
)满足:
, ②
将①代入②整理,得
,
所以,点N的轨迹是以(1,0)为圆心,以2为半径的圆。
举一反三
平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周
上,则使得AP
2
+BP
2
取得最小值的点P的坐标是( )。
题型:0110 期中题
难度:
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已知实数x,y满足
,那么
的最小值为
[ ]
A、4
B、1
C、2
D、
题型:0113 期末题
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对于直角坐标平面内的任意两点
,
,定义它们之间的一种“距离”:
。给出下列三个命题:
(1)若点C在线段AB上,则
;
(2)在△ABC中,若∠C=90°,则
;
(3)在△ABC中,
。其中正确命题的个数为
[ ]
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
题型:0113 期末题
难度:
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已知定点A(2,-5),动点B在直线2x-y+3=0上运动,当线段AB最短时,求点B的坐标。
题型:0115 期末题
难度:
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如果点P到点A(
,0),B(
,3)及直线x=
的距离都相等,那么满足条件的点P的个数有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.无数个
题型:0103 期末题
难度:
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