已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x)其中(a>0且a≠1),设h(x)=f(x)-g(x).(1)求函数h(x)的定义域,判断h(
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x)其中(a>0且a≠1),设h(x)=f(x)-g(x). (1)求函数h(x)的定义域,判断h(x)的奇偶性,并说明理由; (2)若f(3)=2,求使h(x)<0成立的x的集合. |
答案
(1)由题意,得 解得-1<x<1 故h(x)的定义域为(-1,1).(3分) h(x)的定义域为(-1,1),关于数0对称, 且h(-x)=f(-x)-g(-x)=loga(1-x)-loga(1+x)=-h(x) 故h(x)为奇函数.(7分) (2)由f(3)=2得a=2(9分) h(x)=log2(1+x)-log2(1-x)=log2()<0=log21 即, 解得-1<x<0 ∴所求的x的集合{x|-1<x<0}(14分) |
举一反三
定义运算a•b=,如1•2=1,则函数f(x)=2x•2-x的值域为( )A.(0,1) | B.(0,+∞) | C.[1,+∞) | D.(0,1] |
|
已知函数f(x)的定义域为(0,1),则函数f(2x-1)的定义域为( )A.(-1,1) | B.(-1,) | C.(-1,0) | D.(,1) |
|
若函数f(x)的定义域是[-1,1],则函数f(logx)的定义域是( )A.[,2] | B.(0,2] | C.[2,+∞) | D.(0,] |
|
函数y=的定义域是( )A.[-1,+∞) | B.[-1,0) | C.(-1,+∞) | D.(-1,0) |
|
函数f(x)=-2x2+6x(-2<x<2)的值域是( )A.[-20,] | B.(-20,4) | C.(-20,] | D.(-20,) |
|
最新试题
热门考点