已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0,若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等,求切线的方程.
题型:不详难度:来源:
已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0,若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等,求切线的方程. |
答案
切线方程为 或x+y+1=0或x+y-3=0. |
解析
试题分析:切线在x轴、y轴上的截距相等,可设切线方程为 或x+y=a,又根据切线的性质知圆心(-1,2)到切线的距离等于半径 ,由点到直线的距离公式可得 与 的值.本题中容易遗漏切线为 的形式,此时在两坐标轴的距离也相等为 . 解: 由方程x2+y2+2x-4y+3=0知圆心为(-1,2),半径为 , 当切线过原点时,设切线方程为 ,则 , ∴ ,即切线方程为 . 当切线不过原点时,设切线方程为x+y=a, 则 . ∴a=-1或a=3,即切线方程为x+y+1=0或x+y-3=0. ∴切线方程为 或x+y+1=0或x+y-3=0. 考点:1.圆的切线的性质;2.点到直线的距离公式;3.直线的截距式方程. |
举一反三
[2012·辽宁高考]将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线是( )A.x+y-1=0 | B.x+y+3=0 | C.x-y+1=0 | D.x-y+3=0 |
|
[2013·沈阳模拟]已知x,y满足x+2y-5=0,则(x-1)2+(y-1)2的最小值为( ) |
[2014·湖北模拟]若直线y=x+b与曲线y=3- 有公共点,则b的取值范围是( )A.[1-2 ,1+2 ] | B.[1- ,3] | C.[-1,1+2 ] | D.[1-2 ,3] |
|
[2014·太原质检]过点A(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相切于B(2,1),则圆C的方程为________. |
最新试题
热门考点