[2014·湖北模拟]若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是(　　)A．[1－2，1＋2]B．[1－，3]C．[－1,1＋2]D．[1－2，3

题型：不详难度：来源：

[2014·湖北模拟]若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是(　　)

A．[1－2，1＋2]	B．[1－，3]
C．[－1,1＋2]	D．[1－2，3]

答案

D

解析

∵y＝3－，∴1≤y≤3，
∴(x－2)²＋(y－3)²＝4(1≤y≤3)，
即曲线y＝3－表示以(2,3)为圆心，2为半径的下半圆．直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，表示两曲线至少有一个公共点．符合条件的直线应是夹在过点(0,3)和与下半圆相切的两直线之间．

当直线y＝x＋b过点(0,3)时，b＝3；当直线y＝x＋b与圆y＝3－相切时，由点到直线的距离公式，得2＝，∴|b－1|＝2.结合图形知b＝1－2.
∴1－2≤b≤3，故选D.