已知抛物线y2＝4x，圆F：(x－1)2＋y2＝1，过点F作直线l，自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D(如图所示)，则|AB|·|CD|的值正确的是(

题型：不详难度：来源：

已知抛物线y²＝4x，圆F：(x－1)²＋y²＝1，过点F作直线l，自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D(如图所示)，则|AB|·|CD|的值正确的是(　　)．

A．等于1

B．最小值是1

C．等于4

D．最大值是4

答案

A

解析

设直线l：x＝ty＋1，代入抛物线方程，
得y²－4ty－4＝0.设A(x₁，y₁)，D(x₂，y₂)，
根据抛物线定义|AF|＝x₁＋1，|DF|＝x₂＋1，
故|AB|＝x₁，|CD|＝x₂，所以|AB|·|CD|＝x₁x₂＝，
而y₁y₂＝－4，代入上式，得|AB|·|CD|＝1.故选A.