已知直线y＝k(x－m)与抛物线y2＝2px(p>0)交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB于点D.若动点D的坐标满足方程x2＋y2－4x＝0，则m等于

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已知直线y＝k(x－m)与抛物线y²＝2px(p>0)交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB于点D.若动点D的坐标满足方程x²＋y²－4x＝0，则m等于(　　)．

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

D

解析

设点D(a，b)，则由OD⊥AB于点D，得则b＝－，a＝－bk；又动点D的坐标满足方程x²＋y²－4x＝0，即a²＋b²－4a＝0，将a＝－bk代入上式，得b²k²＋b²＋4bk＝0.即bk²＋b＋4k＝0，－－＋4k＝0，又k≠0，则(1＋k²)(4－m)＝0，因此m＝4.