设直线l:x-y+m=0与抛物线C:y2=4x交于不同两点A,B,F为抛物线的焦点.(1)求△ABF的重心G的轨迹方程;(2)如果m=-2,求△ABF的外接圆的

设直线l:x-y+m=0与抛物线C:y2=4x交于不同两点A,B,F为抛物线的焦点.(1)求△ABF的重心G的轨迹方程;(2)如果m=-2,求△ABF的外接圆的

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设直线lxym=0与抛物线Cy2=4x交于不同两点ABF为抛物线的焦点.
(1)求△ABF的重心G的轨迹方程;
(2)如果m=-2,求△ABF的外接圆的方程.
答案
(1)y(2)22
解析
(1)设A(x1y1),B(x2y2),F(1,0),重心G(xy),
y2-4y+4m=0,
Δ>0⇒m<1且m≠-1(ABF不共线),

∴重心G的轨迹方程为y.
(2)若m=-2,则y2-4y-8=0,设AB中点为(x0y0,)
y0=2,∴x0y0m=2-m=4,
那么AB的中垂线方程为xy-6=0,
令△ABF的外接圆圆心为C(a,6-a),
又|AB|=|y1y2|=4CAB的距离为d,∴|CA|=|CF|⇒(2)22=(a-1)2+(6-a)2a
C点的坐标为,∴|CF|222
∴所求的圆的方程为22.
举一反三
过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于AB两点.若|AF|=3,
则|BF|=________.

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在抛物线y=2x2上有一点P,它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小,则点P的坐标是(  ).
A.(-2,1) B.(1,2)C.(2,1) D.(-1,2)

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F为抛物线Cy2=4x的焦点,过点P(-1,0)的直线l交抛物线CAB两点,点Q为线段AB的中点,若|FQ|=2,则直线l的斜率等于________.
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设F为抛物线的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若,则=(   )
A.6B.9C.12D.16

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一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分,它的方程是.在杯内放入一个玻璃球,要使球触及酒杯底部,则玻璃球的半径r的范围是(    )
A.0<r≤1B.0<r<1C.0<r≤2D.0<r<2

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