试题分析:(1)求的长,实际求出坐标.利用正三角形性质列等量关系.设,,则.又点在椭圆上,所以解得或,或,(2)本题实际应用逆否命题与原命题等价进行解题,即当为等边三角形时,两点必关于轴对称,即横坐标相等.设,则由,可化简,同理可得,而,因此或又所以. 试题解析:解: (1)设,, 1分 因为为等边三角形,所以. 2分 又点在椭圆上, 所以消去, 3分 得到,解得或, 4分 当时,; 当时,. 5分 {说明:若少一种情况扣2分} (2)法1:根据题意可知,直线斜率存在. 设直线:,,,中点为, 联立消去得, 6分 由得到① 7分 所以, , 8分 所以,又 如果为等边三角形,则有, 9分 所以,即, 10分 化简,② 11分 由②得,代入①得, 化简得,不成立, 13分 {此步化简成或或都给分} 故不能为等边三角形. -14分 法2:设,则,且, 所以, 8分 设,同理可得,且 9分 因为在上单调 所以,有, 11分 因为不关于轴对称,所以. 所以, -13分 所以不可能为等边三角形. 14分 |