试题分析:(1)圆的方程要满足;或配成圆的标准方程,; (2) 利用弦心距公式,先求点到面的距离,利用 ,求出的值; (3)设,若,那么,利用直线方程与圆的方程联立,得到根与系数的关系式,代入后,求得的值. 试题解析:解:(1)(1)方程x2+y2-2x-4y+m=0,可化为 (x-1)2+(y-2)2=5-m, ∵此方程表示圆, ∴5-m>0,即m<5. (2) 圆的方程化为 ,圆心 C(1,2),半径 , 则圆心C(1,2)到直线的距离为 由于,则,有, 得. (3) 消去x得(4-2y)2+y2-2×(4-2y)-4y+m=0, 化简得5y2-16y+m+8=0. 设M(x1,y1),N(x2,y2),则 ①② 由OM⊥ON得y1y2+x1x2=0 即y1y2+(4-2y1)(4-2y2)=0, ∴16-8(y1+y2)+5y1y2=0. 将①②两式代入上式得 16-8×+5×=0, 解之得. |